Öğrenme Problemleri, Seansları

Matematik tarihi

Daha geniş anlamda eş anlamlılar

Matematik derslerindeki değişiklikler, aritmetik dersler, aritmetik metodoloji, yeni matematik, diskalkuli, aritmetik zayıflıklar

tanım

Matematik terimi, Yunanca “matematik” kelimesinden gelir ve bilim anlamına gelir. Bununla birlikte, bilim bu günlerde daha kapsamlıdır ve bu nedenle matematik kelimesi, geometri kadar sayma, ölçme ve hesaplama bilimini de ifade etmektedir.

Matematik dersleri bu nedenle sayma, ölçme, aritmetik ve geometrik temelleri içeriğin anlaşılmasını sağlayacak şekilde öğretme görevine sahiptir. Matematik dersleri her zaman zorlu ve teşvik edici performansla ilgilidir. Özellikle aritmetikte ve hatta diskalkulide bir zayıflık olduğunda, özel yaklaşımlar ve destek gereklidir.

Tarih

Tarihsel olarak, bugün matematik derslerinde öğretilenler, yüzyıllar boyunca daha da geliştirilmiş ve tanımlanmıştır. Tüm aritmetiğin kökenleri, her ikisi de eski olanlar arasında MÖ 3. yüzyılda zaten bulunabilir. Mısırlılar yanı sıra Babiller. Başlangıçta, bilgi işlem belirli bir neden sorgulamadan kesinlikle kurallara uyuyordu.
Sorgulama ve ispat, gerçekte yalnızca o dönemde var olan bileşenlerdi. Yunanlılar önemli hale geldi. Bu süre zarfında, aritmetiği basitleştirmek için ilk girişimler yapıldı. Hesap makinesi "ABAKUS" geliştirildi.

Aritmetiğin genel olarak erişilebilir hale gelmesi uzun zaman aldı ve başlangıçta sadece seçilmiş birkaç kişinin okumayı, yazmayı ve aritmetiği öğrenmesine izin verilirken, onlarla oluşturdular. Johann Amos Comenius 17. yüzyılda her iki cinsiyetten gençler için genel bir eğitim talebi, herkes için bir eğitimin ilk işaretleri yavaş yavaş ortaya çıkıyordu. "Omnes, omnia, omnino: Allen, her şey, her şeyi kucaklayan" onun sloganlarıydı.
Tarihsel etkiler nedeniyle, taleplerinin yerine getirilmesi başlangıçta mümkün değildi. Ancak burada, böyle bir gerekliliğin ne gibi sonuçlar doğurduğu netleşir. Herkes için eğitim talep etmek aynı zamanda herkes için eğitim sağlamak anlamına geliyordu. Bununla bağlantılı olarak, sözde didaktik (matematiksel) bilginin öğretilmesine ilişkin bir değişiklik vardı. Sloganına sadık: "Öğretmenimin bilgisi aktaramazsa benim için ne yapar?", Farklı duygusal seviyelerde çalışırsanız ancak gerçekleri anlayabileceğinizi anlamak uzun zaman aldı. Koşulları didaktik olarak anlamlı bir şekilde ele alan seviyeler.
Bilgi aktarımına ek olarak, slayt kuralları zaten Kern ve Cuisenaire tarafından kullanılıyor Sayıların gösterimi ve hesaplama yöntemleri icat edildi. Jacob Heer ayrıca 19. yüzyılın 30'lu yıllarında illüstrasyon amacıyla icat etti. Sayı aralıklarını ve işlemlerini gösteren yüz tablosubunu diğer görselleştirme araçları izledi.
Özellikle Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827)) modern aritmetik dersleri daha da geliştirdi. Pestalozzi için matematik dersleri, çeşitli hesaplama yöntemlerinin basit bir şekilde uygulanmasından daha fazlasıydı. Düşünme yeteneği matematik dersleriyle teşvik edilmeli ve sorgulanmalıdır. Altı temel unsur Pestalozzi'nin aritmetik derslerini ve onun iyi bir aritmetik dersi fikrini belirledi. Bu ürünler:

Matematik dersi odak noktasıdır, yani tüm sınıfın en önemli kısmı.
Sayı kavramını ve işlemleri açıklığa kavuşturmak için günlük yaşamdan somut görsel yardımcılar (ör. Bezelye, taş, mermerler, ...)
Anlaşılmayan kuralları basitçe uygulamak yerine derinlemesine düşünmek.
Düşünme becerilerini otomatikleştirmek ve geliştirmek için zihinsel aritmetik.
Sınıf eğitimi
Matematiksel içeriği slogana göre öğretmek: kolaydan zora.

20. yüzyılda pedagojide reform pedagojisi olarak bilinen şeyi geliştirdi. Planlanan değişiklikler ile etiketlendi "Çocuk Yüzyılı", veya. "Çocuktan Pedagoji" ileri sürüldü. Özellikle Maria Montessori ve Ellen Kay bu bağlamda ismen anılacaktır. Daha zayıf çocuklara da özel ilgi gösterildi.
Çeşitli okuma yöntemlerinin geliştirilmesine benzer okuma ve heceleme zayıflıklarını görme Burada da, yalnızca İkinci Dünya Savaşı'ndan sonraki derslerde kapsamlı bir şekilde uygulanan iki ana hesaplama yöntemi vardı, yani özellikle 50'lerden 60'ların ortalarına kadar. Bu ürünler:

Sentetik süreç
Bütünsel süreç

Johannes Kühnel'in sentetik yöntemi çocuğun yaşına bağlı olarak farklı matematiksel anlamaların mümkün olduğunu ve bu sıranın birbiri üzerine kurulduğunu varsayar. Görüşü matematiksel bilgi transferinde ve aritmetik zayıflıkların desteklenmesinde özellikle önemli bir an olarak hissetti. Tek başına ezberleme, mutlaka öğrenilecek bilginin anlaşılmasını gerektirmiyordu. Temel bir görsel yardım, çocuklarımızın okulun ikinci yılında kullandıkları yüzlerce sayfaya benzeyen yüzlerce sayfaydı.

Johannes Wittmann'ın bütünsel prosedürü Öte yandan, başlangıçta sayılar (1, 2, ...) sınıftan “çıkarılır” ve kümelerin işlenmesini ve küme kavramının geliştirilmesini temel bir faktör ve sayı kavramını geliştirme becerisi için temel bir gereklilik olarak görür. Sıralama (sıraya dizme), gruplama (renklere göre, nesnelere göre, ...) ve yapılandırma (örneğin sırasız miktarlardan dizileri tanımlama), miktarlarla ilgilenmenin bir parçasıydı.
Çocuğun yaşına göre bireysel matematiksel içeriğin anlaşılmasını dikte eden Kühnel'in aksine, Wittmann daha anlayışlı olduğunu varsayıyor. Wittmann'ın bütünsel sürecinde, bir çocuk ancak miktar kavramı oluşturulduğunda sayılabilir. Matematiksel öğrenme burada adım adım çalışır, toplam 23 seviye aritmetik dersi mevcuttur.

Okullarda bu prosedürlerin uygulanmasıyla meşgulken, özellikle İsviçreli psikoloğun araştırma sonuçları yoluyla pedagojik ve didaktik yenilikler zaten gelişiyordu. Jean Piagets (1896-1980) icat edildi.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) Cenevre'deki Jean Jacques Rousseau Enstitüsünde çocuk ve ergen psikolojisi ve eğitim alanından sorularla çalıştı. Çok sayıda yayın (bkz. Sağ başlık çubuğu) takip edildi. Matematik dersleriyle ilgili olarak, Piaget'in sonuçları şu şekilde özetlenebilir:

Mantıksal düşüncenin gelişimi, farklı aşamalardan, sözde aşamalardan geçer.
Aşamalar birbiri üzerine inşa edilir ve bazen birbiriyle etkileşime girebilir, çünkü bir aşama bir gecede bitmez ve bir sonraki aşama başlar.
Birbiri üzerine inşa etmek, yeni bir aşama başlatılmadan önce, gerçekleşen aşamanın hedeflerine ulaşılması gerektiği anlamına gelir.
Yaş bilgisi bireysel olarak değişebilir, yaklaşık 4 yıllık bir zaman kayması düşünülebilir. Bunun nedeni, mantıksal bir yapının aynı yaştaki tüm çocuklar tarafından (yeterince) çözülememesidir.
Her seviyede, çevreye bilişsel adaptasyonun karşılıklı bağımlı iki işlevsel süreci kendilerini hissettirir: asimilasyon (= yeni içerik alma) ve uyum (= egzersiz, içselleştirme ve zihinsel penetrasyon yoluyla davranışı uyarlama).

Jean Piaget'e (1896-1980) göre bilişsel gelişim aşamaları

Sensorimotor aşaması
0 ile 24 ay arası

Doğumdan hemen sonra, çocuk yalnızca keyfi olarak kontrol edilen eylemlerin geliştiği basit reflekslere hakim olur.
Yavaş yavaş, çocuk refleksleri başkalarıyla birleştirmeye başlar. Çocuk sadece altı aylıkken bilinçli olarak dış uyaranlara tepki verir.
Yaklaşık sekiz ila 12 aylıkken çocuk kasıtlı olarak hareket etmeye başlar. Örneğin, istediği başka bir nesneyi almak için nesneleri uzaklaştırabilir. Bu yaşta çocuklar da insanları ayırt etmeye başlar. Yabancılara şüpheyle bakılır ve reddedilir (“yabancılar”).
Sonraki kursta çocuk gelişmeye ve topluma daha fazla dahil olmaya başlar.
İşlem öncesi aşama
2-7 yaş arası

Entelektüel faaliyetlerin eğitimi gittikçe daha önemli hale geliyor. Ancak çocuk kendini başkalarının yerine koyamaz, ancak kendisini tüm ilgi alanlarının merkezi ve odağı olarak görür. Mantığa dayanmayan egosantrik (ego ile ilgili) düşünceden söz edilir. Eğer ..., o zaman ... - Kural olarak, sonuçlara zihinsel olarak nüfuz etmek mümkün değildir.
Somut işlemler aşaması
7-11 yaş arası

Bu aşamada çocuk, somut algı ile ilk mantıksal bağlantılara girme becerisini geliştirir. Benmerkezciliğin aksine, ademi merkeziyetçilik gelişir. Bu, çocuğun artık sadece odak noktası olarak görmediği, aynı zamanda hataları veya yanlış davranışları görebildiği ve düzeltebileceği anlamına gelir.
Matematik dersleriyle ilgili olarak, somut nesneler üzerinde zihinsel işlemler gerçekleştirme yeteneği çok önemlidir. Ancak bu aynı zamanda zihninizdeki her şeye geri dönme yeteneğini de içerir (tersine çevrilebilirlik). Matematiksel açıdan bu, örneğin şu anlama gelir: çocuk bir işlemi gerçekleştirebilir (örneğin toplama) ve bir karşı işlemi kullanarak (tersine çevirme görevi, çıkarma) bunu tersine çevirebilir.
Piaget, bireysel operasyonların yan etkilerini belirlemeye yönelik araştırmalarında, teorilerini doğrulamaya yönelik deneyler gerçekleştirdi. Bu aşamayla ilgili önemli bir girişim, eşit miktarda sıvının farklı boyutlardaki kaplara aktarılmasıydı. Geniş bir bardağa örneğin 200 ml bir sıvı doldurulursa, doldurma kenarı dar, yüksek bir bardağa göre daha derindir. Bir yetişkin her şeye rağmen su miktarının aynı kaldığını bilirken, çocuk ameliyat öncesi aşamada uzun bardakta daha fazla su olduğuna karar verir. Spesifik işlemler aşamasının sonunda her iki bardakta da eşit miktarda su olduğu açık olmalıdır.
Resmi operasyonların aşaması
11 ila 16 yaş arası

Bu aşamada soyut düşünme etkinleştirilir. Buna ek olarak, bu aşamada çocuklar düşünceler hakkında düşünme ve zengin bilgilerden sonuçlar çıkarma konusunda giderek daha iyi hale gelirler.

Her aşama bir geliştirme aşaması içerir ve bu nedenle belirli bir süreyi yansıtır. Bu süreler dört yıla kadar değişebilir, bu nedenle katı değildirler. Her aşama, ulaşılan manevi temelleri yansıtır ve bu da gelişimin bir sonraki aşaması için başlangıç noktasıdır.

Çocuk merkezli matematik derslerinin daha da geliştirilmesi ve tasarlanması ve öğrenme problemlerinin çocuk dostu olarak desteklenmesi ile ilgili olarak, Piaget'in sonuçlarının bazı etkileri oldu. Wittmann'ın öğretilerine entegre edildiler ve böylece sözde "işlemsel - bütünsel yöntem" bütüncül yaklaşımdan geliştirildi. Ek olarak, Piaget'in bulgularını başka fikirlere entegre etmeden uygulamaya çalışan öğreticiler de vardı. Bundan "operasyonel yöntem" geliştirildi.

2. Dünya Savaşı'ndan sonra

İkinci Dünya Savaşı'ndan sonraki yıllar, Soğuk Savaş ve o zamanki SSCB ile ABD arasındaki silahlanma yarışı ile işaretlendi. Örneğin batı yönelimli ülkeler, SSCB'nin uzaya bir uydu fırlatmasını ABD'den önce bir şok, sözde Sputnik şoku olarak algıladılar. Sonuç olarak, OECD matematik öğretimini modernize etmeye karar verdi ve bu daha sonra 1968'de Eğitim ve Kültürel İşler Bakanları Konferansı tarafından okullara aktarıldı: matematik öğretimine set teorisi getirildi. Ama hepsi bu değildi. Modernizasyon şunları içeriyordu:

Küme teorisinin tanıtımı
Geometrinin artan entegrasyonu
Matematiksel gerçeklere ilişkin içgörü, kuralların basit uygulamasından önce gelmelidir
Sözde "yaratıcı" matematiği vurgulamak için zeka oyunları ve zeka oyunları.
Farklı basamak değeri sistemlerinde aritmetik (ikili sistem)
İleri matematik derslerinde denklemler ve eşitsizlikler
Olasılık teorisi, mantık
Hesaplama ağaçları ve ok diyagramları ile sorunların çözümü
...

Bu yenilikler de uzun vadede kendini gösteremedi. Halk arasında "küme teorisinin matematiği" denildiği gibi, defalarca eleştirildi.Eleştirinin ana noktası, aritmetik tekniklerin kullanımının ve uygulamanın ihmal edildiği, ancak bazen günlük yaşamla pek ilgisi olmayan şeylerin eğitildiği görüşü idi. "Yeni matematik" çok soyut kabul edildi. Zavallı aritmetik çocuklara hiç uymayan bir gerçek.

Bugün matematik

şu günlerde Matematik derslerinde bireysel gelişmelerden farklı yaklaşımlar bulunabilir. Öyleyse örneğin Piaget Matematik didaktikte de temel bilgiler bugün hala çok önemli. Okul müfredatının veya çerçeve planının zorunlu kıldığı tüm gerçeklere ek olarak, yeni öğrenilen matematiksel içerik sırasına uymak önemlidir. Örneğin, ilkokul çocukları somut işlemler aşamasındadır ve bazı durumlarda belki de işlem öncesi aşamadadır. İşte Anlamak için sezgi çok önemlidir. Öğrenilecek yeni içerik her zaman temel alınmalıdır E-I-S prensibi her çocuğa anlama olanağını sunmak için nüfuz edilmelidir.

E - I - S prensibi duruyor Etkileyici penetrasyon (görsel malzemelerle hareket etme), ikonik (= resimsel temsil) ve sembolik penetrasyon.
Bu şimdi, eklemeye bağlı olarak burada açıklığa kavuşturulmalıdır. Ekleme anlayışı, yerleştirme karoları, Muggle taşları veya benzeri kullanılarak aktif olarak sağlanabilir. Çocuk bir şey eklenmesi gerektiğini anlar. Başlangıç miktarına 3 (fayans, araba, Muggle taşları, ...) aynı miktarda 5 nesne daha eklenir. Artık 8 tane (yerleştirme karoları, arabalar, Muggle taşları, ...) olduğunu görebilir ve bunları sayarak bunu doğrulayabilir.
İkonik penetrasyon artık görsel seviyeye aktarılacak. Bu yüzden şimdi alıştırma kitabında daire şeklinde görev çiziyor:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = yerleştirme plakası, ...)

Kullanılan aktif penetrasyon görüntüleri (araba resimleri, vb.) Da kullanılabilir. Numaralar eklendiğinde bir transfer gerçekleşir: 3 + 5 = 8
Sistematik yapı ve görüşün kademeli olarak azaltılması, özellikle yeni içeriği yakalamada sorun yaşayan çocuklar için yararlıdır. Ek olarak, bir Sezgi Genel bir kural olarak tüm çocukların içselleştirmesi için matematiksel içerik esansiyel.

Etkinleştirmeden sembolik düzeye hemen geçiş yapan çocuklar (aritmetik zayıflıkları ve hatta disleksi olan) olabilir. Çocukların en başından itibaren resmi olarak işlevsel düşünebilmesi de düşünülebilir. Bunun nedenlerinden biri, Geliştirme aşamaları hiçbir şekilde katı ancak bu dört yıla kadar değişimler olabilir. Tek tek çocukların hangi seviyede olduğunu bulmak ve buna göre dersleri buna göre yönlendirmek öğretmenin görevidir.